С 2013 года Д. Саямов – постоянный участник концертных абонементов Московской консерватории, ежегодно исполняет по несколько сольных программ. В гастрольной карте музыканта – выступления в США, Великобритании, Канаде, Израиле, Германии, Японии, Южной Корее, Австрии, Голландии, Швейцарии, Испании, Италии, Эстонии, Латвии, Азербайджане, Казахстане, участие в престижных международных фестивалях, таких как фестиваль Валерия Гергиева «Лики современного пианизма» (Санкт-Петербург), Ars Longa (Москва), Stars at the Rhine (Базель), Simurq (Баку), а также в ежегодном музыкальном фестивале «Эстафета Веры», посвященном памяти В. Горностаевой. Он сотрудничает с такими дирижерами, как Э. Клас, Ю. Альпертен, В. Полянский, И. Вербицкий, М. Дамев и др. Записи пианиста транслируются на Национальном радио Голландии (Radio 4) и британском Celtic Music Radio.
В программе – произведения различных жанров русских и зарубежных, классических и современных композиторов.